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Miscellaneous notes -Theme- <Engineering,Whisky,Learning>

卒検解説＜会計編③＞

卒検解説＜会計編＞

 

 

 

1, ２９年度第１回(11カリ)

 

第一回はこちら

 

enkdsn.hatenablog.com

 

第二回はこちら

 

enkdsn.hatenablog.com

 

注意！

  1. 問題が多いため、解説はかなり手短です。ご容赦ください。
  2. 会計は専門外です。自分の勉強用に書いているようなものなのであしからず。
  3. 他年度分・他科目は随時製作中です。完成次第リンクを追加します。

問１１：繰延資産についての問題　（正解⑤）

何回連続出すのやらわからない繰延資産の問題。１０億かけて開業したいけど、初年度だけ財務上の見かけが悪くなってしまう。こうなってしまうと、投資家の目線も株価も心配。。といったときに使えるのが「繰延資産」という項目(という認識なんですけど実際どうなんでしょうか)。以下の５項目が該当。

  • 株式交付費
  • 社債発行費等
  • 創立費
  • 開業費
  • 開発費
    •

    前半の選択肢４つがすべて繰延資産であるため答えは⑤。

    問１２：資産についての問題　（正解⑤）

    これも前半の選択肢４つがすべて資産に該当するため答えは⑤。建設仮勘定については、一見に資産に見えないが、①工事の完成までにかかるお金をいったん集計しておく②工事完了時に整理するという手続きを踏めるように使うものであり、実務の都合上資産科目になっている。

    問１３：払出単価の決定方法についての問題　（正解④）

    方法は４つ

    1. 個別法
    2. 先入先出法
    3. 平均原価法
    4. 売価還元法

    この内「商品仕入れ時に支払い単価を個別に把握し、商品払い出しの都度に一個ずつの支払い単価を確認する」のはどう考えても個別法であるので答えは④。問題に「個別」と書いてあるのに間違える人はいるのだろうか。。。とりあえず、後入先出法が2010年に採用NGになったことが問題に出されることがありそうのでそこは注意

    問１４：有価証券の評価方法　（正解①）

    評価方法は3グループに分けられる。

    1. 第1グループ：売買目的
    2. 第2グループ：満期保有の債権、子会社・関連会社の株式、時価把握困難のもの
    3. 第3グループ：上記以外で時価把握可能なもの

    第1グループは、余ったお金を運用しているから本業にはあまり関係ない。したがって、いつでも売ってしまって構わないから時価で評価する。第2グループは、「子会社の株をいつでも売っていい」などと狂ったことはできないので、時価という要素があまり意味を持たない。したがって、取得原価で評価する。第3グループは、時価把握可能なものを振り分けているのだから、時価として考えて構わないだろう（あまりよろしくはないけど）。問題では、「取得原価」と「償却原価」で別れているが、（イ）は債権なので「償却」を充てる。したがって答えは①

    問１５：試算表についての問題　（正解④）

    試算表は転記の手続きが正確に行われたことを確かめるために、元帳のすべての勘定の金額を集めて、間違いがないか検証するものである。最終行にある借方と貸方の合計金額が違っていれば、転記をミスっているし、合計金額が等しければ転記はちゃんと出来ている。ただし見つけられるのは「計算上の間違い」であるため、②は試算表では見抜けない（反対に転記しても合計金額は変わらない）。答えは④

    問１６：会社法の連結情報についての問題　（正解③）

    連結情報については、金商法の枠と会社法の枠が存在する。金商法は投資者を守るのが趣旨であるから、その分情報量が多い。金商法の枠にのみ入るのが、①連結包括利益計算書と②連結キャッシュフロー計算書である。よって答えは③

    問１７：企業会計原則の一般原則についての問題（正解②）

    ハブられていることを強調される重要性の原則が可哀想な問題。一般原則は７つ

    • 真実性の原則
    • 正規の簿記の原則
    • 資本と利益の区別の原則
    • 明瞭性の原則
    • 継続性の原則
    • 保守主義の原則
    • 単一性の原則

    重要性の原則がなぜ一般原則の外にあるのか、その正確な事情はわからないが、「一般原則の７つは厳格なルールであるのに対し、重要性の原則は『実務上めんどいやつは簡単なのでいいよ』というゆるいルール」だからとかそんな感じなんじゃないだろうか。。。

    問１８：流動負債の計算問題　（答え②）

    以前と少し計算結果が変わります。流動負債は大きな枠組として３つあり、その中に項目がいくつか入ってくる。

    1. 営業上の債務
      • 買掛金
      • 支払手形
      • 電子記録債務
      • 前受金
    2. 営業債務以外
      • 短期借入金
      • 未払金
      • 未払費用
      • 前受収益
      • 預り金
    3. 短期の負債性引当金：

    問題文のうち該当するのは、短期借入金、賞与引当金、買掛金、支払い手形なので、すべてを足して208。したがって答えは②。

    問１９：繰延資産についての問題　（正解①）

    何回連続出すのやらわからない繰延資産の問題ですが、問題の趣旨が変わりました。繰延資産の性質は

    • 代価の支払いが完了 or 支払うことが確定
    • 支払った分の対価の提供は受けた
    • でも効果は将来にわたって出てくる

    といったものであり、支払い義務が不確定とした①は繰延資産の説明としては正しくない。したがって答えは①

    問２０：修繕費についての問題　（正解③）

    修繕費の区分は

    1. 改良のための支出
      • 建物などを長生きさせるもの
      • 建物などの価値を上げるもの（用途変更等も含む）
    2. ”定期的”な支出（補修・修理等）

    となっている。単純な維持管理や一定額以下の支出は修繕費には入らない。とにかく、一過性のものではなく定期的な支出であることが条件となるので、答えは③。

     

     

     

     

    第一回はこちら

     

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    第二回はこちら

     

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    卒検解説＜会計編②＞

    卒検解説＜会計編＞

     

     

     

     

    1, ２８年度第二回(11カリ)

     

     第一回はこちら

    enkdsn.hatenablog.com

     第三回はこちら

     

    enkdsn.hatenablog.com

     

    注意！

    1. 問題が多いため、解説はかなり手短です。ご容赦ください。
    2. 会計は専門外です。自分の勉強用に書いているようなものなのであしからず。
    3. 他年度分・他科目は随時製作中です。完成次第リンクを追加します。

    問１１：資産についての問題　（正解③）

    　借入金は「借金いくら返すの」という話であり、払うべき債務であるから「負債」。よって答えは③。

    問１２：有形固定資産の交換についての問題　（正解③）

    検索するといろいろな考え方があるが、財務会計講義では、考え方は①譲渡資産の簿価、②譲渡資産の時価、③受入資産の時価の3通りとした上で、「連続意見書第三」を引き合いに出し、『自己所有の有形資産と交換に有形固定資産を取得した場合には、譲渡資産の適正な簿価をもって取得原価とする』（財務諸表講義第19版、P170）としている。ここでは、「考えられないもの」を選ぶので答えは③。相手の簿記上の価格など、自分の価値尺度と違うのに、自分の簿記に採用してどうするんだという話だと思われる。

    問１３：発生主義会計についての問題　（正解②）

    要は、簿記を支えるフレームの話である。 発生主義会計の基本原則は、

    1. 実現原則：収益の話
    2. 発生原則：費用の話
    3. 対応原則：収益から費用を引いたら利益が出るでしょという話

    問題では、どれか一つがわかれば解けるという超お得問題。答えは②。

    問１４：企業会計原則の一般原則についての問題（正解②）

    第一回にも登場した、いつもハブられている重要性の原則が可哀想な問題。一般原則は７つ

    1. 真実性の原則
    2. 正規の簿記の原則
    3. 資本と利益の区別の原則
    4. 明瞭性の原則
    5. 継続性の原則
    6. 保守主義の原則
    7. 単一性の原則

    重要性の原則がなぜ一般原則の外にあるのか、その正確な事情はわからないが、「一般原則の７つは厳格なルールであるのに対し、重要性の原則は『実務上めんどいやつは簡単なのでいいよ』というゆるいルール」だからとかそんな感じなんじゃないだろうか。。。

    問１５：繰延資産についての問題　（正解②）

    １０億かけて開業したいけど、初年度だけ財務上の見かけが悪くなってしまう。こうなってしまうと、投資家の目線も株価も心配。。といったときに使えるのが「繰延資産」という項目(という認識なんですけど実際どうなんでしょうか)。以下の５項目が該当。

  • 株式交付費
  • 社債発行費等
  • 創立費
  • 開業費
  • 開発費
    •

    試験研究費が繰延資産に入りそうな雰囲気があるが、確かに以前は許容されていた。しかし「研究開発費等に係る会計基準」により、支出時に費用処理するべきとされるようになった。試験・研究は、実際に現場に導入し利益を得る前段階である。繰延資産が、実際に利益を得られるかどうか、つまり、利益を具体化できるかどうかということに着目していることを考えれば、開発費と分けて考える必要があるということである。このように、今では許容されていない項目は他にもあり、社債発行差金、建設利息がそれにあたる。したがって答えは②

    問１６：企業の安全性についての問題　（正解③）

    財務会計講義にはパッと見参考になる記述がなかったです。安全性の探り方は３通りあり、

    1. 資本構造から探る：自己資本比率
    2. 短期での支払い能力から探る：流動比率、当座比率
    3. 長期での支払い能力から探る：固定比率、固定長期適合比率

    とにかく、会社が借金ばっかりしてないかとか、いざというときにお金払えるのかといったこと着目するという、言われてみれば当たり前のはなし。これもどれか一つがわかれば解けるお得問題。答えは③

    問１７：無形固定資産についての問題　（答え③）

    無形固定資産は大きく分けて３つに分かれる

    1. 特許権などの法律上の権利
    2. ソフトウェア
    3. のれん（営業権）

    選択肢の①には「立法権」などとぶっ飛んだ選択肢があるが、こんなもの会社ごとに付与したら物騒である。選択肢の②は、開発費が繰延資産に入るため答えにならない。選択肢④の「領有権」は中学で習う「領土・領海・領空」、つまり、国レベルの話である。したがって答えは③。

    問１８：試算表についての問題　（答え④）

    第一回に引き続き登場。試算表は転記の手続きが正確に行われたことを確かめるために、元帳のすべての勘定の金額を集めて、間違いがないか検証するものである。最終行にある借方と貸方の合計金額が違っていれば、転記をミスっているし、合計金額が等しければ転記はちゃんと出来ている。ただし見つけられるのは「計算上の間違い」であるため、②は試算表では見抜けない（反対に転記しても合計金額は変わらない）。答えは④

    問１９：払出単価の決定方法についての問題　（答え③）

    第一回に引き続き登場。平均と言っているから②か③に絞られるところまではいいのでそこから先の話。総平均法は、１ヶ月または１年度中の棚卸資産の取得原価の合計額をベースに考える。対して移動平均法は、棚卸資産を受け入れる都度、今ある在庫と合わせてベースを考える。前者が一夜漬け派、後者がコツコツ派。よって答えは③

    問２０：流動負債の計算問題　（答え④）

    最後も第一回と同じ問題。流動負債は大きな枠組として３つあり、その中に項目がいくつか入ってくる。

    1. 営業上の債務
      1. 買掛金
      2. 支払手形
      3. 電子記録債務
      4. 前受金
    2. 営業債務以外
      1. 短期借入金
      2. 未払金
      3. 未払費用
      4. 前受収益
      5. 預り金
    3. 短期の負債性引当金：
      1. 賞与引当金
      2. 修繕引当金
      3. 製品保証引当金、工事保証引当金

    問題文のうち該当するのは、短期借入金、賞与引当金、買掛金、支払い手形なので、すべてを足して240。したがって答えは④。

     

     

     

     

     

     

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    卒検解説＜会計編＞

    卒検解説＜会計編その①＞

     

     

     

     

     

     

     

     

    1, ２８年度第一回(11カリ)

     

     

     第二回はこちら

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     第三回はこちら

     

    enkdsn.hatenablog.com

     

    注意！

    1. 問題が多いため、解説はかなり手短です。ご容赦ください。
    2. 会計は専門外です。自分の勉強用に書いているようなものなのであしからず。
    3. 他年度分は随時製作中です。完成次第リンクを追加します。

    問１１：繰延資産についての問題　（正解⑤）

    １０億かけて開業したいけど、初年度だけ財務上の見かけが悪くなってしまう。こうなってしまうと、投資家の目線も株価も心配。。といったときに使えるのが「繰延資産」という項目(という認識なんですけど実際どうなんでしょうか)。以下の５項目が該当。

  • 株式交付費
  • 社債発行費等
  • 創立費
  • 開業費
  • 開発費
    •

    　この通り、スタートダッシュまたは加速を手助けする項目だけである。選択肢のうち前半４つはすべて繰延資産に該当するため、答えは⑤

    問１２：資産についての問題　（正解③）

    　借入金は「借金いくら返すの」という話であり、払うべき債務であるから「負債」。よって答えは③。

    問１３：簿記上の取引についての問題　（正解③）

    　問題文のままだが、簿記は「取引」を記録するためのものである。したがって、取引に該当しない③が答え

    問１４：払出単価の決定方法についての問題　（正解④）

    方法は４つ

    1. 個別法
    2. 先入先出法
    3. 平均原価法
    4. 売価還元法

    この内「商品仕入れ時に支払い単価を個別に把握し、商品払い出しの都度に一個ずつの支払い単価を確認する」のはどう考えても個別法であるので答えは④。問題に「個別」と書いてあるのに間違える人はいるのだろうか。。。とりあえず、後入先出法が2010年に採用NGになったことが問題に出されることがありそうのでそこは注意

    問１５：有価証券の評価方法　（正解③）

    評価方法は3グループに分けられる。

    1. 第1グループ：売買目的
    2. 第2グループ：満期保有の債権、子会社・関連会社の株式、時価把握困難のもの
    3. 第3グループ：上記以外で時価把握可能なもの

    第1グループは、余ったお金を運用しているから本業にはあまり関係ない。したがって、いつでも売ってしまって構わないから時価で評価する。第2グループは、「子会社の株をいつでも売っていい」などと狂ったことはできないので、時価という要素があまり意味を持たない。したがって、取得原価で評価する。第3グループは、時価把握可能なものを振り分けているのだから、時価として考えて構わないだろう（あまりよろしくはないけど）。問題では、「取得原価」と「償却原価」で別れているが、（イ）は債権なので「償却」を充てる。したがって答えは③

    問１６：試算表についての問題　（正解④）

    試算表は転記の手続きが正確に行われたことを確かめるために、元帳のすべての勘定の金額を集めて、間違いがないか検証するものである。最終行にある借方と貸方の合計金額が違っていれば、転記をミスっているし、合計金額が等しければ転記はちゃんと出来ている。ただし見つけられるのは「計算上の間違い」であるため、②は試算表では見抜けない（反対に転記しても合計金額は変わらない）。答えは④

    問１７：払出単価の決定方法についての問題　（正解③）

    なぜ問１４と離して出題したのだろう、、平均と言っているから②か③に絞られるところまではいいのでそこから先の話。総平均法は、１ヶ月または１年度中の棚卸資産の取得原価の合計額をベースに考える。対して移動平均法は、棚卸資産を受け入れる都度、今ある在庫と合わせてベースを考える。前者が一夜漬け派、後者がコツコツ派。よって答えは③

    問１８：会社法の連結情報についての問題　（正解③）

    連結情報については、金商法の枠と会社法の枠が存在する。金商法は投資者を守るのが趣旨であるから、その分情報量が多い。金商法の枠にのみ入るのが、①連結包括利益計算書と②連結キャッシュフロー計算書である。よって答えは③

    問１９：企業会計原則の一般原則についての問題　（正解②）

    いつもハブられている重要性の原則が可哀想な問題。一般原則は７つ

    1. 真実性の原則
    2. 正規の簿記の原則
    3. 資本と利益の区別の原則
    4. 明瞭性の原則
    5. 継続性の原則
    6. 保守主義の原則
    7. 単一性の原則

    重要性の原則がなぜ一般原則の外にあるのか、その正確な事情はわからないが、「一般原則の７つは厳格なルールであるのに対し、重要性の原則は『実務上めんどいやつは簡単なのでいいよ』というゆるいルール」だからとかそんな感じなんじゃないだろうか。。。

    問２０：流動負債の計算問題　（正解④）

    流動負債は大きな枠組として３つあり、その中に項目がいくつか入ってくる。

    1. 営業上の債務
      1. 買掛金
      2. 支払手形
      3. 電子記録債務
      4. 前受金
    2. 営業債務以外
      1. 短期借入金
      2. 未払金
      3. 未払費用
      4. 前受収益
      5. 預り金
    3. 短期の負債性引当金：
      1. 賞与引当金
      2. 修繕引当金
      3. 製品保証引当金、工事保証引当金

    問題文のうち該当するのは、短期借入金、賞与引当金、買掛金、支払い手形なので、すべてを足して240。したがって答えは④。

     

     

     

     

     

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    学習と目次

    学習

     

    目次を手を動かして整理するとやっぱり理解度が上がる気がしたのでポスト。

    テスト前なので、一通りテキストに目を通さなきゃいけないのだけれども、目次を手書きで整理したりするのが面倒なので、ツリー構造を自動で生成してくれるサイトを使って整理してみた。

     

     

    使ったのはこのサイト

    codogue.com

    (github使ったりする猛者にはまだなれなかったのでお手軽なもので、、)

     

    使い方についてはこっち

    blog.mach3.jp

     

     

    ex) 労働法　（有斐閣ストゥディア　著　小畑史子、緒方桂子、竹内寿）

     

    懲戒処分
    　 ├ 懲戒権の根拠の限界
    　 │ 　 ├ 企業秩序と懲戒
    　 │ 　 └ 懲戒権の限界
    　 ├ 懲戒処分の種類
    　 │ 　 ├ 譴責・戒告
    　 │ 　 ├ 減給
    　 │ 　 ├ 出勤停止
    　 │ 　 ├ 降格
    　 │ 　 ├ 懲戒解雇
    　 │ 　 └ 論旨解雇
    　 ├ 懲戒事由
    　 │ 　 ├ 経歴詐称
    　 │ 　 ├ 職務懈怠
    　 │ 　 ├ 業務命令違背
    　 │ 　 └ 職務規律違反
    　 └ 懲戒権濫用法理
    　 　 　 ├ 労働契約法15条
    　 　 　 ├ 懲戒事由正当性
    　 　 　 ├ 処分の相当性
    　 　 　 └ その他の制限

     

    ほんとにこのツリーを一回書いて、章全体を俯瞰しつつ読み進めるだけで、理解するのが大変楽です。頭がいい人は脳内でできちゃうっぽい。うらやま。

     

     

    同じ出典ですが、労働法の体系こんな感じでめっちゃめんどいです。

     

    労働法
    　 ├ 労働契約のルールに関する法律
    　 │ 　 └ 労働契約法
    　 ├ 労働基準に関する法律
    　 │ 　 ├ 労働基準法
    　 │ 　 ├ 最低賃金法
    　 │ 　 ├ 労働安全衛生法
    　 │ 　 ├ 労働者災害補償保険法
    　 │ 　 ├ 男女雇用機会均等法
    　 │ 　 └ 育児・介護休業法
    　 ├ 労使関係に関する法律
    　 │ 　 ├ 労働組合法
    　 │ 　 └ 労働関係調整法
    　 ├ 労働市場に関する法律
    　 │ 　 ├ 雇用対策法
    　 │ 　 ├ 職業安定法
    　 │ 　 ├ 労働者派遣法
    　 │ 　 ├ 高年齢者雇用安定法
    　 │ 　 ├ 障害者雇用促進法
    　 │ 　 └ 雇用保険法
    　 └ 紛争解決に関する法律
    　 　 　 ├ 労働審判法
    　 　 　 └ 個別労働関係紛争の解決の促進に関する法律

     

    皆様試験がんばりましょう。。

    プログラミング初心者がハッカソン型インターンに行った話

    インターン

     

    結論：一通り遊んだらハッカソンに必ず行け

     

    超初心者がハッカソンに出るとこうなる。

    ・言っていることがよくわからない

    ・質問内容もよくわからない

    ・急に使ったこと無い言語で開発する

    ・寝れない（これは初心者じゃなくてもこうなるらしい）

    ・とりあえずできたことはUIデザインくらい（サーバー関連意味不）

    ・とにかく周りのレベルが高すぎて泣ける

     

     

     

    反省も込めて時系列で振り返り

     

    ・インターン開始時の自分の状況

    ・XcodeでiOSサンプルアプリを作った程度。その他は正直ムリ。

    ・サーバーのことはよく知らん

    ・ビットコインで頭がいっぱい

     

     

    ・どんな状況だったか

    今回は音楽アプリの作成。事前にどんなアプリかは通知された。ただし、打ち合わせとかはさすがにNG。何作るのかしらんがとりあえずiOSアプリならいけますって書いたし、Xcodeは毎日触ってとりあえずの準備していった。（といってもIBActionとかDelegatesをちょっこと理解した程度）

     

     

    そして当日、再生方法とかの都合もあって急遽Webアプリに変更。早速詰みそう。とりあえず、「ゴリゴリ調べる」→「コピペ」→「動かす」→「直す」→「ゴリゴリ調べる」のループ。ただ意外と、html＋CSSはその場しのぎでなんとかいける（htmlのdivごとにCSS割り当てるのとかも、なんとなく読んでたらわかった）

     

    画面構成の話の最中。「２カラム？３カラム？」「ここフロートで」「いきなりだけどJS書ける？」「JQUERYで〜・・・」html等々書いたことないので全部呪文。「フロントやってもらおうと思うんだけど大丈夫？？」って心配されたのも納得。そしてhtml書いたこと無いけどフロント担当とか言ってごめんなさい。

     

    といいつつもなんやかんやで完成。デザインは自分の案がかなり反映されたのでビギナー大喜び。

     

    ・振り返ってみて

    始めたてのころは、自分の書いたコードが実際に動いたり、競プロの問題が解けたり、そういうことで喜びを得てたんだけど、ただ、本当に、趣味ではなく仕事としてプログラミングするというときには、協同でなにかを作る経験がないと何もできないかもしんない。

    ハッカソン型インターンは、自分と同じ世代の人と自分を相対評価する場なので、絶対に行ってください。お願いします。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    V.S　インターン　勉強編

    インターン

    インターンに向けて読んだ記事まとめ

     

    ・WebAPIのことくらい勉強しようね

    qiita.com

    qiita.com

     

     

    ・JSONもやっとこうね

    qiita.com

     

    本家

    https://docs.python.jp/3/library/json.html

     

     

     

    ・Cocoapods使えないと詰む気がした

    qiita.com

     

     

    あとはUdemyのアプリ開発講座をゴリゴリ進めるー

    （てかiOS開発経験５日でフロント任されるのきつくない？？？）

     

    〜例題で学ぶ統計学〜　比率の区間推定

    基本統計学

    標本分布を終えると、やっとこ統計らしい推定の章です。

    　無作為に選んだ250人の大学生について運転免許をもっているかどうかを調査したところ、90人がもっていた。信頼係数95％で、運転免許を持っている大学生の割合の信頼区間を求めよ。

    『基本統計学』有斐閣 P.238 練習問題(2)


    解くこと自体はそれほど難しくないし、考え方も、正規分布をなんとなく理解していれば、そんなに難しくないです


    〜解き方の流れ〜

    この問題の解き方は2通りあります。

    1. 二次方程式を解く場合
    2. 近似計算をする場合

    両方そんなに難しくないですが、後者のほうがよく使うので後者で解説。


    〜解説〜


    「標本比率、ここでは２５０人中、運転免許を持っている大学生の割合は、大きかったり小さかったりするけど、その分布は『免許もってる or 持ってない』の二項分布になりそう」というところから話がスタートします。２５０人中誰も持ってないってことは無さそうだし、かといって全員持ってるってこともなさそう・・・ということです。

    全国の大学生から選り抜いた２５０人を頼りにして、全国の大学生で免許を持っているのはだいたい何割なのか調べてみましょう。


    まず、最終的なゴールは、「免許を持ってる割合(p)がどの範囲に収まるか」。つまり、

    (下限)\leqq p \leqq(上限)

    という状態がゴールになります。
    ２５０人中、運転免許を持っている大学生の割合(標本比率)についての二項分布を正規分布に近似させて、式を変形して作ります。そのため、

    1. 二項分布から正規分布に近似
    2. 正規分布を標準化して信頼区間に収まるように不等式を作る
    3. 式変形をしてゴール


    という手順になります。


    １，二項分布から正規分布に近似


    xという値が二項分布するとき、

    \begin{eqnarray} B(n,p) \sim N(np,npq) \end{eqnarray} 　

    になることを用いてちょっと考えます。このxをx/n、つまり、「250人中90人が免許を持ってる」という標本比率の話に置き換えます。一次変換すると、

    \begin{eqnarray} N(np\times\frac{1}{n},npq\times\frac{1}{n^2}) = N(p,\frac{pq}{n}) \end{eqnarray}


    この式の意味するところは、
    「n人中x人が免許を持っている確率は、平均値p、分散pq/nで正規分布する」ということになります。


    言い方を変えてみます。
    標本をいっぱい集めてくると、免許を持ってる人の割合の期待値E(\hat p)は、大学生全体での割合(p)に等しくなるはずです。このことを数式で示してみます。

    \begin{eqnarray} E(\hat p) &=& E(\frac{x}{n}) &=& \frac{1}{n}E(x) &=& \frac{1}{n}np = p \end{eqnarray} 　

    分散についても、

    \begin{eqnarray} V(\hat p) &=& V(\frac{x}{n}) &=& \frac{1}{n^2}V(x) &=& \frac{1}{n^2}npq = \frac{pq}{n} \end{eqnarray}

    となります。


    つまり、「免許を持ってる人の割合」の期待値(平均)と分散は、それぞれ

    \begin{eqnarray} \mu &=& p \\\\ \sigma^2 &=& \frac{pq}{n} \end{eqnarray}


    になります。つまり、標本比率\hat p = x/nは

    \begin{eqnarray} N(p,\frac{pq}{n}) \end{eqnarray} 　

    で近似することができます。
    これを標準化して、式を変形していけば、ゴールに辿りつけそうです。



    ２，正規分布を標準化


    標準化については説明を省きます。
    その代わり、信頼区間について少し説明します。


    信頼区間は、「値がその区間にあることが信頼できる」ような区間
    信頼係数は、「その区間にあることが信頼できる確率」です。


    つまり、「信頼係数95％である信頼区間を求める」ということは、
    「その区間にいる確率が95％になるような区間のはじっこを決めてくれ」
    ということです。


    標準正規分布では、

    -1.64 < z < 1.64：信頼係数９０％の場合のはじっこ
    -1.96 < z < 1.96：信頼係数９５％の場合のはじっこ
    -2.58 < z < 2.58：信頼係数９９％の場合のはじっこ

    となります。(テストのときは覚えましょう！)


    これを当てはめます

    \begin{eqnarray} Pr \Biggl\{-1.96 < \frac{\frac{x}{n}-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}< 1.96\Biggr\} = 0.95 \end{eqnarray} 　

    あとはここから式変形をしていきます。


    ３　式変形して近似計算


    近似計算でやります。
    先程の式を、p不等式の真ん中に来るように変形します。


    \begin{eqnarray} &Pr& \Biggl\{-1.96 < \frac{\frac{x}{n}-p}{\sqrt{\frac{pq}{n}}}< 1.96\Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{-1.96 \sqrt{\frac{pq}{n}} < \frac{x}{n}-p < 1.96\sqrt{\frac{pq}{n}}\Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{-\frac{x}{n}-1.96 \sqrt{\frac{pq}{n}} < -p < -\frac{x}{n} + 1.96\sqrt{\frac{pq}{n}}\Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{\frac{x}{n}-1.96 \sqrt{\frac{pq}{n}} < p < \frac{x}{n} + 1.96\sqrt{\frac{pq}{n}}\Biggr\} \\\\ \end{eqnarray} 　


    これで、真ん中をpにした状態で不等式ができました。
    でも、これだと両端にもpがあって計算できそうにないです。


    そこで、pを\begin{eqnarray}\frac{x}{n}\end{eqnarray} で近似しちゃいます。
    これでも値はそんなにずれないので問題なし！

    \begin{eqnarray} p = \frac{x}{n} 、q = (1-\frac{x}{n}) \end{eqnarray} より


    \begin{eqnarray} Pr \Biggl\{\frac{x}{n}-1.96 \sqrt{\frac{\frac{x}{n}(1-\frac{x}{n})}{n}} < p < \frac{x}{n} + 1.96\sqrt{\frac{\frac{x}{n}(1-\frac{x}{n})}{n}}\Biggr\} \\\\ \end{eqnarray}


    という式になります

    \begin{eqnarray} n = 250、 \frac{x}{n} = \frac{90}{250} \end{eqnarray} を代入します。テストではここから事故るので慎重に


    \begin{eqnarray} &Pr& \Biggl\{\frac{90}{250}-1.96 \sqrt{\frac{\frac{90}{250}(1-\frac{90}{250})}{250}} < p < \frac{90}{250} + 1.96\sqrt{\frac{\frac{90}{250}(1-\frac{90}{250})}{250}}\Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{\frac{90}{250}-1.96 \sqrt{\frac{\frac{90}{250}\frac{160}{250}}{250}} < p < \frac{90}{250} + 1.96\sqrt{\frac{\frac{90}{250}\frac{160}{250}}{250}}\Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{\frac{90}{250}-1.96 \sqrt{\frac{90}{250}\cdot\frac{160}{250}\cdot\frac{1}{250}} < p < \frac{90}{250} + 1.96\sqrt{\frac{90}{250}\cdot\frac{160}{250}\cdot\frac{1}{250}} \Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{\frac{90}{250}-1.96 \sqrt{\frac{9}{25}\cdot\frac{16}{25}\cdot\frac{1}{25\cdot 10}} < p < \frac{90}{250} + 1.96\sqrt{\frac{9}{25}\cdot \frac{16}{25}\cdot \frac{1}{25\cdot 10}} \Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{\frac{90}{250}-1.96 \sqrt{\frac{3^2 \cdot4^2}{25^2\cdot5^2}\cdot\frac{1}{10}} < p < \frac{90}{250} + 1.96\sqrt{\frac{3^2 \cdot4^2}{25^2\cdot5^2}\cdot\frac{1}{10}} \Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \Biggl\{\frac{90}{250}-1.96\cdot \frac{3\cdot4}{25\cdot5}\sqrt{\frac{1}{10}} < p < \frac{90}{250} + 1.96 \cdot\frac{3\cdot4}{25\cdot5}\sqrt{\frac{1}{10}}\Biggr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \bigl\{0.36-1.96\cdot 0.096\cdot 0.3162 < p <0.36 + 1.96 \cdot 0.096\cdot 0.3162 \bigr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \bigl\{0.36-0.0595 < p <0.36 + 0.0595\bigr\} \\\\ \Leftrightarrow &Pr& \bigl\{0.3005 < p <0.4195\bigr\} \\\\ \end{eqnarray}

    これで答えがでました。
    「大学生が免許を持ってる割合が、約30%〜約42%になる確率は95%」みたいです。